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Populaire Trigonométrie >

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

Solution

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Solution

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Degrés

x = 57.50439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.49560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Résoudre par substitution

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

Soit :

sin (x) = u

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Déplacer

3

vers la droite

3 - 4 u^{3} = u^{3}

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 4 u^{3} - 3 = u^{3} - 3

Simplifier

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Déplacer

u^{3}

vers la gauche

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

Soustraire

u^{3}

des deux côtés

- 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - 3 - u^{3}

Simplifier

- 5 u^{3} = - 3

- 5 u^{3} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 5

- 5 u^{3} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 5

\frac{- 5 u ^{3}}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

Simplifier

u^{3} = \frac{3}{5}

u^{3} = \frac{3}{5}

Pour

x^{3} = f (a)

les solutions sont

Simplifier

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

Multiplier

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Développer

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

Simplifier

Multiplier:

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Relier

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Additionner les nombres :

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Simplifier

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 10

Récrire

sous la forme complexe standard :

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

Annuler

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

Simplifier

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

Multiplier

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

Développer

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

Simplifier

Multiplier:

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

Relier

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

Plus petit commun multiple de

3, 2 : 6

3, 2

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

2

= 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{1}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

Pour

\frac{1}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

Additionner les nombres :

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

Simplifier

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= 10

Récrire

sous la forme complexe standard :

Factoriser

10 : 2 \cdot 5

Factoriser

10 = 2 \cdot 5

Annuler

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

Appliquer la règle des radicaux:

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

Multiplier par le conjugué

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Combiner les fractions

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Appliquer la règle

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= 10

Remplacer

u = sin (x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

Solutions générales pour

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

Aucune solution

Aucune solution

Aucune solution

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

sin(2x)=5cos(x)

sin(a)=0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))