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Populaire Trigonométrie >

4cos(x)+3sec(x)=8

Solution

4 \cdot cos (x) + 3 \cdot sec (x) = 8

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos (x) + 3 sec (x) = 8

Soustraire

8

des deux côtés

4 cos (x) + 3 sec (x) - 8 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 8 + 3 sec (x) + 4 cos (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 8 + 3 sec (x) + 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 8 + 3 sec (x) + \frac{4}{sec ( x )}

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Résoudre par substitution

- 8 + \frac{4}{sec ( x )} + 3 sec (x) = 0

Soit :

sec (x) = u

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

- 8 u + \frac{4}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Simplifier

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 4

Simplifier

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Résoudre

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{2}{3}

- 8 u + 4 + 3 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 u^{2} - 8 u + 4 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = - 8, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Soustraire les nombres :

64 - 48 = 16

= 16

Factoriser le nombre :

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 3}

Additionner les nombres :

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 3}

Soustraire les nombres :

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = \frac{2}{3}

u = 2, u = \frac{2}{3}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- 8 + \frac{4}{u} + 3 u

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = \frac{2}{3}

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Solutions générales pour

sec (x) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{2}{3} :

Aucune solution

sec (x) = \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3/5 =sin(x)

\frac{3}{5} = sin (x)

(sin^2(x))/(1-cos^2(x))=cot(x)

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} = cot (x)

cos^2(x)+cos^3(x)+cos^4(x)+cos^5(x)=0

cos^{2} (x) + cos^{3} (x) + cos^{4} (x) + cos^{5} (x) = 0

sin^2(x)-4sin(x)=-3

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = - 3

1+7sinh(x)=4cosh^2(x)

1 + 7 sinh (x) = 4 cosh^{2} (x)

4*cos(x)+3*sec(x)=8

Solution

Solution

Graphe

Exemples populaires

4cos(x)+3sec(x)=8