de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

5cos^2(x)+3cos(x)-2=0

Lösung

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 66.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 293.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

5 cos^{2} (x) + 3 cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{5}, u = - 1

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} + 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

3^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

Addiere die Zahlen:

9 + 40 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 7}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5} : \frac{2}{5}

\frac{- 3 + 7}{2 \cdot 5}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 7 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{4}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{5}

u = \frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5} : - 1

\frac{- 3 - 7}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 7 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 10}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{5}, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5}, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{2}{5} : x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{5}) + 2 πn, x = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.15927 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.15927 \dots + 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)=sin(6x)

sin (3 x) = sin (6 x)

tan^{3} (x) = 0

2cos^2(x)=11cos(x)+1

2 cos^{2} (x) = 11 cos (x) + 1

sin(x)sec(x)=2tan(x)-1

sin (x) sec (x) = 2 tan (x) - 1

sin(x)=sin(x+30)

sin (x) = sin (x + 3 0^{\circ})