English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2sec(x)=1+cos(x)

Lời Giải

2 sec (x) = 1 + cos (x)

Lời Giải

x = 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sec (x) = 1 + cos (x)

Trừ

1 + cos (x)

cho cả hai bên

2 sec (x) - 1 - cos (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - cos (x) + 2 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x)

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 - \frac{1}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u = 0

Nhân cả hai vế với

u

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u - \frac{1}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Rút gọn

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= - u

Rút gọn

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= - 1

Rút gọn

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Rút gọn

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

Giải

- u - 1 + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- u - 1 + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 + 8

Thêm các số:

1 + 8 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 2}

Thêm các số:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{4}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 1 - \frac{1}{u} + 2 u

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 1, sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Các lời giải chung cho

sec (x) = 1

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(x)+cos(x)-cos^2(x)=0

8(1-sin^2(x))+2sin(x)-7=0

cot(5x)=1

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

tan^2(x)-2tan(x)=1