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Popolare Trigonometria >

tan^2(x)-6tan(x)+1=0

Soluzione

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Soluzione

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

Gradi

x = 80.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9.73561 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (x) - 6 tan (x) + 1 = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0 : u = 3 + 22, u = 3 - 22

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - 6 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

Sottrai i numeri:

36 - 4 = 32

= 32

Fattorizzazione prima di

32 : 2^{5}

32

32

diviso per

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 16

16

diviso per

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{4}

Applicare la regola della radice:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

Affinare

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 4 2}{2}

Fattorizza

6 + 42 : 2 (3 + 22)

6 + 42

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 4 2}{2}

Fattorizza

6 - 42 : 2 (3 - 22)

6 - 42

Riscrivi come

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 22

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22, tan (x) = 3 - 22

tan (x) = 3 + 22 : x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 + 22

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3 + 22

Soluzioni generali per

tan (x) = 3 + 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

x = arctan (3 + 22) + πn

tan (x) = 3 - 22 : x = arctan (3 - 22) + πn

tan (x) = 3 - 22

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3 - 22

Soluzioni generali per

tan (x) = 3 - 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

x = arctan (3 - 22) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (3 + 22) + πn, x = arctan (3 - 22) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.40087 \dots + πn, x = 0.16991 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

tan^2(x)-2tan(x)=1

tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 1

sin(a)=0.25

sin (a) = 0.25

3tan^2(x+15)-1=0

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

3 sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = 1

sec(3x)=5

sec (3 x) = 5