English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

3tan^2(x+15)-1=0

Soluzione

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Soluzione

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Radianti

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

Fasi della soluzione

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Risolvi per sostituzione

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Sia:

tan (x + 1 5^{\circ}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 u^{2} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 u^{2} = 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = tan (x + 1 5^{\circ})

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Risolvi

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Semplificare

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Usare la seguente identità triviale:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Spostare

1 5^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Sottrarre

1 5^{\circ}

da entrambi i lati

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Semplificare

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

6, 12 : 12

6, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

3 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Risolvi

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Semplificare

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

Usare la proprietà seguente:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Usare la seguente identità triviale:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Spostare

1 5^{\circ}

a destra dell'equazione

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Sottrarre

1 5^{\circ}

da entrambi i lati

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Semplificare

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Aggiungi elementi simili:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Semplificare

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Raggruppa termini simili

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Minimo Comune Multiplo di

6, 12 : 12

6, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

3 0^{\circ} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

Cancella il fattore comune:

3

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Combinare tutte le soluzioni

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Grafico

Esempi popolari

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

sec(3x)=5

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

3tan^2(y)=5sec(y)-1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)