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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x+15)-1=0

Lösung

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Lösung

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{12} + πn, x = - \frac{π}{4} + πn

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x + 1 5^{\circ}) - 1 = 0

Angenommen:

tan (x + 1 5^{\circ}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (x + 1 5^{\circ})

ein

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}, tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x + 1 5^{\circ}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Löse

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

1 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Vereinfache

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Vereinfache

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 12 : 12

6, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

12

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

3 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3} : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x + 1 5^{\circ}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Löse

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x + 1 5^{\circ} = arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n : - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{1}{3}) = - 3 0^{\circ}

arctan (- \frac{1}{3})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (\frac{1}{3}) = 3 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

1 5^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 5^{\circ}

von beiden Seiten

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Vereinfache

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Vereinfache

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} : x

x + 1 5^{\circ} - 1 5^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 5^{\circ} - 1 5^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ} : 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n - 1 5^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 0^{\circ} n - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 12 : 12

6, 12

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

12

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

3 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 3 0^{\circ}

= - 3 0^{\circ} - 1 5^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 2 - 18 0 ^{\circ}}{12}

Addiere gleiche Elemente:

- 36 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = - 54 0^{\circ}

= \frac{- 54 0 ^{\circ}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 4 5^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Kombiniere alle Lösungen

x = 18 0^{\circ} n + 1 5^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

3sin^4(x)+cos^4(x)=1

3 sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = 1

sec(3x)=5

sec (3 x) = 5

3sin^2(x)+2sin(x)cos^2(x/2)-sin(x)=0

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin (x) = 0

3tan^2(y)=5sec(y)-1

3 tan^{2} (y) = 5 sec (y) - 1

((1-tan^2(a)))/((tan(a)))=2cot^2(a)

\frac{( 1 - tan ^{2} ( a ) )}{( tan ( a ) )} = 2 cot^{2} (a)