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dimostrare 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)

Soluzione

dimostrare

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

Vero

Fasi della soluzione

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

Manipolando il lato sinistro

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Semplifica

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1) : 5 csc^{2} (x) + 3

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

Espandi

- 3 (csc^{2} (x) - 1) : - 3 csc^{2} (x) + 3

- 3 (csc^{2} (x) - 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 3 csc^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (x) + 3 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 csc^{2} (x) + 3

= 8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

Aggiungi elementi simili:

8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) = 5 csc^{2} (x)

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 3 + 5 csc^{2} (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero