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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(θ)(1+cot^2(θ))=1

解

証明する

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

解

真

解答ステップ

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ)) = 1

左側を操作する

sin^{2} (θ) (1 + cot^{2} (θ))

サイン, コサインで表わす

(1 + cot^{2} (θ)) sin^{2} (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ)

簡素化

(1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ) : sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

(1 + (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})^{2}) sin^{2} (θ)

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= sin^{2} (θ) (\frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + 1)

結合

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} : \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

1 + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} + \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} sin^{2} (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ^{2} ( θ ) + cos ^{2} ( θ ) ) sin ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )}

共通因数を約分する:

sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

5 cos (6 x) + 6 = 9

sin(-(5pi)/(12))

sin (- \frac{5 π}{12})

4sin(2x)=4cos(x)

4 sin (2 x) = 4 cos (x)

2sin(x)-3cos(x)=2

2 sin (x) - 3 cos (x) = 2

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