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(sin(840))/(cos(330)+sin(315))

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解答

cos(330∘)+sin(315∘)sin(840∘)​

解答

3+6​
+1
十进制
5.44948…
求解步骤
cos(330∘)+sin(315∘)sin(840∘)​
使用三角恒等式改写:sin(840∘)=23​​
sin(840∘)
sin(840∘)=sin(120∘)
sin(840∘)
将 840∘ 改写为 360∘⋅2+120∘=sin(360∘2+120∘)
使用周期 sin: sin(x+360∘⋅k)=sin(x)sin(360∘⋅2+120∘)=sin(120∘)=sin(120∘)
=sin(120∘)
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=23​​
使用三角恒等式改写:cos(330∘)=23​​
cos(330∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
cos(330∘)
将 cos(330∘) 写为 cos(180∘+150∘)=cos(180∘+150∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
=cos(180∘)cos(150∘)−sin(180∘)sin(150∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(150∘)=−23​​
cos(150∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(150∘)=21​
sin(150∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)(−23​​)−0⋅21​
化简=23​​
使用三角恒等式改写:sin(315∘)=−22​​
sin(315∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(135∘)+cos(180∘)sin(135∘)
sin(315∘)
将 sin(315∘) 写为 sin(180∘+135∘)=sin(180∘+135∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(135∘)+cos(180∘)sin(135∘)
=sin(180∘)cos(135∘)+cos(180∘)sin(135∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:cos(135∘)=−22​​
cos(135∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(135∘)=22​​
sin(135∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=0⋅(−22​​)+(−1)22​​
化简=−22​​
=23​​−22​​23​​​
化简 23​​−22​​23​​​:3+6​
23​​−22​​23​​​
合并分式 23​​−22​​:23​−2​​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=23​−2​​
=23​−2​​23​​​
分式相除: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=2(3​−2​)3​⋅2​
约分:2=3​−2​3​​
3​−2​3​​有理化:3+6​
3​−2​3​​
乘以共轭根式 3​+2​3​+2​​=(3​−2​)(3​+2​)3​(3​+2​)​
3​(3​+2​)=3+6​
3​(3​+2​)
使用分配律: a(b+c)=ab+aca=3​,b=3​,c=2​=3​3​+3​2​
化简 3​3​+3​2​:3+6​
3​3​+3​2​
3​3​=3
3​3​
使用根式运算法则: a​a​=a3​3​=3=3
3​2​=6​
3​2​
使用根式运算法则: a​b​=a⋅b​3​2​=3⋅2​=3⋅2​
数字相乘:3⋅2=6=6​
=3+6​
=3+6​
(3​−2​)(3​+2​)=1
(3​−2​)(3​+2​)
使用平方差公式: (a−b)(a+b)=a2−b2a=3​,b=2​=(3​)2−(2​)2
化简 (3​)2−(2​)2:1
(3​)2−(2​)2
(3​)2=3
(3​)2
使用根式运算法则: a​=a21​=(321​)2
使用指数法则: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
约分:2=1
=3
(2​)2=2
(2​)2
使用根式运算法则: a​=a21​=(221​)2
使用指数法则: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
约分:2=1
=2
=3−2
数字相减:3−2=1=1
=1
=13+6​​
使用法则 1a​=a=3+6​
=3+6​
=3+6​

流行的例子

cos(arctan(sqrt(3))+arcsin(1/3))cos(arctan(3​)+arcsin(31​))tan((5pi)/6-(5pi)/4)tan(65π​−45π​)sin(arcsec(8))sin(arcsec(8))-arctan(sqrt(3))−arctan(3​)sin(pi/4-pi/2)sin(4π​−2π​)
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