vereinfachen (3-2i)^4

Lösung

vereinfachen

(3 - 2 i)^{4}

- 119 - 120 i

Schritte zur Lösung

(3 - 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{1} : - 216 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{3} : - 96 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 81 - 216 i + 216 i^{2} - 96 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

81 - 216 i + 216 i^{2} - 96 i^{3} + 16 i^{4} : - 120 i - 119

= - 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 - 120 i

= - 119 - 120 i

e x p an d 32 (34 - 1)

e x p an d (t^{2} + 1) e^{t}

e x p an d (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))^{2}

e x p an d (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

e x p an d \frac{2 x - 3}{( x + 5 ) ( x ^{2} + 1 )}