erweitern (-e^{-x}cos(x)-e^{-x}sin(x))^2

Lösung

erweitern

(- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))^{2}

e^{- 2 x} (sin (2 x) + 1)

Schritte zur Lösung

(- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x))^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - e^{- x} cos (x), b = e^{- x} sin (x)

= (- e^{- x} cos (x))^{2} - 2 (- e^{- x} cos (x)) e^{- x} sin (x) + (e^{- x} sin (x))^{2}

Vereinfache

(- e^{- x} cos (x))^{2} - 2 (- e^{- x} cos (x)) e^{- x} sin (x) + (e^{- x} sin (x))^{2} : e^{- 2 x} cos^{2} (x) + 2 e^{- 2 x} cos (x) sin (x) + e^{- 2 x} sin^{2} (x)

= e^{- 2 x} cos^{2} (x) + 2 e^{- 2 x} cos (x) sin (x) + e^{- 2 x} sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) e^{- 2 x} + sin^{2} (x) e^{- 2 x} + sin (2 x) e^{- 2 x}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{- 2 x} (sin (2 x) + 1)

e x p an d (sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}))^{2}

e x p an d \frac{2 x - 3}{( x + 5 ) ( x ^{2} + 1 )}

e x p an d (1 - tan (x)) (1 + cot (x))

s im pl i f y (- 2 + 4 i)^{5}

s im pl i f y (3 z - 5 i)^{2}