(\partial)/(\partial x)((z)(xy+z^3x-2yz))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x y + z^{3} x - 2 yz))

z (z^{3} + y)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x y + z^{3} x - 2 yz))

Behandle

z, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (x y + z^{3} x - 2 yz)

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{\partial}{\partial x} (x y) + \frac{\partial}{\partial x} (z^{3} x) - \frac{\partial}{\partial x} (2 yz))

\frac{\partial}{\partial x} (x y) = y

\frac{\partial}{\partial x} (z^{3} x) = z^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (2 yz) = 0

= z (y + z^{3} - 0)

Vereinfache

= z (z^{3} + y)

e x p an d (e^{x} - x)^{2}

e x p an d \frac{4 e ^{- 2 s} - 4 - 2 s}{s ( s + 2 )}

s im pl i f y (x - 2) (x + 3) (x - 3)

e x p an d (2 x^{3} - x y^{2} - 2 y + 3) d x - (x^{2} y + 2 x) d y

e x p an d (1 + cos^{2} (x))^{2}