化简 log_{10}((xy^5)/(sqrt(z^5)))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x y ^{5}}{z ^{5}})

lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x y ^{5}}{z ^{5}})

化简

z^{5} : z^{2} z

= lo g_{10} (\frac{x y ^{5}}{z ^{2} z})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x y ^{5}}{z ^{2} z}) = lo g_{10} (x y^{5}) - lo g_{10} (z^{2} z)

= lo g_{10} (x y^{5}) - lo g_{10} (z^{2} z)

lo g_{10} (x y^{5}) = lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z^{2} z) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)) = - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{10} (x^{2} \frac{x + 3}{x - 1})

s im pl i f y lo g_{12} (\frac{12}{y})

s im pl i f y 3 lo g_{10} (6) - 4 lo g_{10} (2) - lo g_{10} (3)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{x y ^{2}}{64})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{2} (3) - 2 lo g_{2} (7)