((1-z))/((1+z))=2i

解

\frac{( 1 - z )}{( 1 + z )} = 2 i

z = - \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i

解答ステップ

\frac{( 1 - z )}{( 1 + z )} = 2 i

代用

z = x + y i

\frac{1 - ( x + y i )}{1 + x + y i} = 2 i

以下で両辺を乗じる:

1 + x + i y

\frac{1 - ( x + y i )}{1 + x + y i} (1 + x + i y) = 2 i (1 + x + i y)

簡素化

(1 - x) - i y = - 2 y + 2 i (1 + x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 - x = - 2 y - y = 2 + 2 x]

[1 - x = - 2 y - y = 2 + 2 x] : x = - \frac{3}{5}, y = - \frac{4}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i