|3z+2i|=3

解

∣ 3 z + 2 i ∣ = 3

z = x + \frac{- 2 + 3 - x ^{2} + 1}{3} i, z = x - \frac{3 - x ^{2} + 1 + 2}{3} i; x \in R

解答ステップ

∣ 3 z + 2 i ∣ = 3

代用

z = x + y i

∣ 3 (x + y i) + 2 i ∣ = 3

拡張

∣ 3 (x + y i) + 2 i ∣ : 9 x^{2} + 9 y^{2} + 12 y + 4

9 x^{2} + 9 y^{2} + 12 y + 4 = 3

以下を解く:

y : y = \frac{- 2 + 3 - x ^{2} + 1}{3}, y = - \frac{3 - x ^{2} + 1 + 2}{3}

代用を戻す

z = x + y i

z = x + \frac{- 2 + 3 - x ^{2} + 1}{3} i, z = x - \frac{3 - x ^{2} + 1 + 2}{3} i; x \in R