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Beliebt Algebra >

25^x-15^x=9^x

Lösung

2 5^{x} - 1 5^{x} = 9^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{3} )}

+1

Dezimale

x = 0.94202 \dots

Schritte zur Lösung

2 5^{x} - 1 5^{x} = 9^{x}

Teile beide Seiten durch

9^{x}

\frac{2 5 ^{x}}{9 ^{x}} - \frac{1 5 ^{x}}{9 ^{x}} = \frac{9 ^{x}}{9 ^{x}}

Vereinfache

(\frac{25}{9})^{x} - (\frac{5}{3})^{x} = 1

Wende Exponentenregel an

((\frac{5}{3})^{x})^{2} - (\frac{5}{3})^{x} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{5}{3})^{x} = u

(u)^{2} - u = 1

Löse

u^{2} - u = 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{5}{3})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{5}{3})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{3} )}

Löse

(\frac{5}{3})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{3} )}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,x=e^{3y}

0=2e^{2x}-3e^{1-3x}

4^{sqrt(x+1)}-2^{sqrt(x+1)+2}=0

x^x=sqrt((\sqrt{2))/2}

256^{3x+3}=1024^{2x+2}