(\partial)/(\partial z)(xy+z^3x-2yz)

解

\frac{\partial}{\partial z} (x y + z^{3} x - 2 yz)

3 x z^{2} - 2 y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (x y + z^{3} x - 2 yz)

x, y

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial z} (x y) + \frac{\partial}{\partial z} (z^{3} x) - \frac{\partial}{\partial z} (2 yz)

\frac{\partial}{\partial z} (x y) = 0

\frac{\partial}{\partial z} (z^{3} x) = 3 x z^{2}

\frac{\partial}{\partial z} (2 yz) = 2 y

= 0 + 3 x z^{2} - 2 y

簡素化

= 3 x z^{2} - 2 y