integral of sqrt(169-x^2)

Lösung

\int 169 - x^{2} d x

\frac{169}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 169 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 169 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 169 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 169 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 169 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 169 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 169 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{13} x)

ein

= 169 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x)))

Vereinfache

169 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x))) : \frac{169}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x)))

= \frac{169}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{169}{2} (arcsin (\frac{1}{13} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{13} x))) + C

\int \frac{8 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{ln ( 10 x )}{x} d x

y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 24 y = 4381 e^{2 x} cos (13 x)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2}}

\int e^{- s t} sin (b t) d t