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人気のある微分積分 >

integral of 9/(x^2sqrt(x^2+4))

解

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

解

- \frac{9 4 + x ^{2}}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{9}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 4} d x

三角関数による置換を適用する

= 9 \cdot \int \frac{sec ( u )}{4 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 9 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )})

簡素化

9 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{2} x ) )}) : - \frac{9 4 + x ^{2}}{4 x}

= - \frac{9 4 + x ^{2}}{4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{9 4 + x ^{2}}{4 x} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^2+zsin(xyz))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + z sin (x yz))

integral of ((1-u^2-u-u^3))/(1+u^2)

\int \frac{( 1 - u ^{2} - u - u ^{3} )}{1 + u ^{2}} d u

derivative sqrt(x^2-3)

d er i v a t i v e x^{2} - 3

d/(dz)(ln(sqrt((b^2-z^2)/(b^2+z^2))))

\frac{d}{d z} (ln (\frac{b ^{2} - z ^{2}}{b ^{2} + z ^{2}}))

y^{''}+9y=4csc^2(3t)

y^{^{''}} + 9 y = 4 csc^{2} (3 t)