derivative of (x-2^{4x})

解

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{4 x})

4 (ln (x - 2) + \frac{x}{x - 2}) (x - 2)^{4 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x - 2)^{4 x})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(x - 2)^{4 x} = e^{4 x l n (x - 2)}

= \frac{d}{d x} (e^{4 x l n (x - 2)})

連鎖法則を適用:

e^{4 x l n (x - 2)} \frac{d}{d x} (4 x ln (x - 2))

= e^{4 x l n (x - 2)} \frac{d}{d x} (4 x ln (x - 2))

\frac{d}{d x} (4 x ln (x - 2)) = 4 (ln (x - 2) + \frac{x}{x - 2})

= e^{4 x l n (x - 2)} \cdot 4 (ln (x - 2) + \frac{x}{x - 2})

e^{4 x l n (x - 2)} = (x - 2)^{4 x}

= 4 (ln (x - 2) + \frac{x}{x - 2}) (x - 2)^{4 x}