derivative of 1/(x^3+2)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3} + 2})

- \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3} + 2})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x^{3} + 2)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} + 2)

= - \frac{1}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{3} + 2) = 3 x^{2}

= - \frac{1}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}} \cdot 3 x^{2}

簡素化

- \frac{1}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}} \cdot 3 x^{2} : - \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}

= - \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}