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人気のある微分積分 >

integral of 2x(x^2+1)^{-7}

解

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 7} d x

解

- \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 7} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{- 7} d x

簡素化

x (x^{2} + 1)^{- 7} : \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{7}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{7}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{7}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 u ^{6}})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( x ^{2} + 1 ) ^{6}} + C

グラフ

人気の例

面積 f(x)=x^2,[0,3]

a re a f (x) = x^{2}, [0, 3]

integral from-1 to 3 of (x^2+6x+3)

\int_{- 1}^{3} (x^{2} + 6 x + 3) d x

(d^3)/(dx^3)(x^4-10x^3)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (x^{4} - 10 x^{3})

(\partial)/(\partial x)(1/(y+z))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{y + z})

derivative f(x)= 5/(x^5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{x ^{5}}