laplacetransform tsin^2(t)

解

ラプラス変換

t sin^{2} (t)

\frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{- s ^{2} + 4}{2 ( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

解答ステップ

L {t sin^{2} (t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} t - \frac{1}{2} t cos (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {t} - \frac{1}{2} L {t cos (2 t)}

L {t} : \frac{1}{s ^{2}}

L {t cos (2 t)} : - \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{s ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}})

改良

\frac{1}{2} \frac{1}{s ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{- s ^{2} + 4}{( s ^{2} + 4 ) ^{2}}) : \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{- s ^{2} + 4}{2 ( s ^{2} + 4 ) ^{2}}

= \frac{1}{2 s ^{2}} + \frac{- s ^{2} + 4}{2 ( s ^{2} + 4 ) ^{2}}