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Beliebt Rechnen >

integral of (x^2)/(x^2+16)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 16} d x

Lösung

- 4 arctan (\frac{x}{4}) + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 16} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 16} = - \frac{16}{x ^{2} + 16} + 1

= \int - \frac{16}{x ^{2} + 16} + 1 d x

Wende integrale Substitution an

= \int 4 (- \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 4 (- arctan (u) + u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 4 (- arctan (\frac{x}{4}) + \frac{x}{4})

Vereinfache

4 (- arctan (\frac{x}{4}) + \frac{x}{4}) : - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x

= - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 arctan (\frac{x}{4}) + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

sum from n=1 to infinity of (1000)/(5^n)

n = 1 \sum \infty \frac{1000}{5 ^{n}}

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l a pl a ce t r an s f or m 5 + 4 e^{- 2 t}

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