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人気のある微分積分 >

integral of (y^3)/((2+3y^4)^3)

解

\int \frac{y ^{3}}{( 2 + 3 y ^{4} ) ^{3}} d y

解

- \frac{1}{24 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{3}}{( 2 + 3 y ^{4} ) ^{3}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{12 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = 2 + 3 y^{4}

= \frac{1}{12} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{12} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}}) : - \frac{1}{24 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}}

= - \frac{1}{24 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{24 ( 2 + 3 y ^{4} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative sin(tan(3x))

d er i v a t i v e sin (tan (3 x))

derivative log_{4}(e^{2x}cos(3x))

d er i v a t i v e lo g_{4} (e^{2 x} cos (3 x))

tangent (30x^2)/((-5x^3+4)^3)

t an g e n t \frac{30 x ^{2}}{( - 5 x ^{3} + 4 ) ^{3}}

勾配 x^2+xy-y^2=-11,(1,4)

s l o p e x^{2} + x y - y^{2} = - 11, (1, 4)

t^2y^{''}+3ty^'-3y= 1/t

t^{2} y^{^{''}} + 3 t y^{^{'}} - 3 y = \frac{1}{t}