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人気のある微分積分 >

integral of-5sin^3(x)cos^2(x)

解

\int - 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

解

\frac{5}{3} cos^{3} (x) - cos^{5} (x) + C

解答ステップ

\int - 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 5 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= - 5 \cdot \int - u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 5 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - 5 (- \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = cos (x)

= - 5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

簡素化

- 5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) : \frac{5}{3} cos^{3} (x) - cos^{5} (x)

= \frac{5}{3} cos^{3} (x) - cos^{5} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} cos^{3} (x) - cos^{5} (x) + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=-3x^2+8x+1,\at x=-2

t an g e n t f (x) = - 3 x^{2} + 8 x + 1, at x = - 2

derivative 3^{-x}

d er i v a t i v e 3^{- x}

limit as x approaches 6 of-x^2+4x-3

x \to 6 lim (- x^{2} + 4 x - 3)

integral of csc(x)sec^2(x)

\int csc (x) sec^{2} (x) d x

integral of (x^2+1)/(x^2-5x+6)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 5 x + 6} d x