integral of sin(2x)-sin(x/2)

Lösung

\int sin (2 x) - sin (\frac{x}{2}) d x

- \frac{1}{2} cos (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) - sin (\frac{x}{2}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin (2 x) d x - \int sin (\frac{x}{2}) d x

\int sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} cos (2 x)

\int sin (\frac{x}{2}) d x = - 2 cos (\frac{x}{2})

= - \frac{1}{2} cos (2 x) - (- 2 cos (\frac{x}{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cos (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (2 x) + 2 cos (\frac{x}{2}) + C