integral of ln(x^2+x)

Lösung

\int ln (x^{2} + x) d x

x ln (x^{2} + x) - 2 x + ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int ln (x^{2} + x) d x

Wende die partielle Integration an

= x ln (x^{2} + x) - \int \frac{2 x + 1}{x + 1} d x

\int \frac{2 x + 1}{x + 1} d x = 2 x - ln ∣ x + 1 ∣

= x ln (x^{2} + x) - (2 x - ln ∣ x + 1 ∣)

Vereinfache

= x ln (x^{2} + x) - 2 x + ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln (x^{2} + x) - 2 x + ln ∣ x + 1 ∣ + C