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integral of x2^{x^2}

Lösung

\int x 2^{x^{2}} d x

Lösung

\frac{2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int x \cdot 2^{x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2^{u - 1} d u

Vereinfache

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{x^{2}}}{ln ( 2 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{x^{2}}}{ln ( 2 )} : \frac{2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

Graph

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