integral of+x/(x^4+7)

Lösung

\int + \frac{x}{x ^{4} + 7} d x

\frac{1}{2 7} arctan (\frac{x ^{2}}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x ^{2}}{7})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x ^{2}}{7}) : \frac{1}{2 7} arctan (\frac{x ^{2}}{7})

= \frac{1}{2 7} arctan (\frac{x ^{2}}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 7} arctan (\frac{x ^{2}}{7}) + C