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integral of 1/(sqrt(9x^2-49))

Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 49} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} - 49} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{3}{7} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{7} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{7} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{7} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7})

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 49 + 3 x}{7}) + C

Graph

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