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人気のある微分積分 >

integral of (15)/(1+9x^2)

解

\int \frac{15}{1 + 9 x ^{2}} d x

解

5 arctan (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{15}{1 + 9 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{1 + 9 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 15 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = 3 x

= 15 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x)

簡素化

15 \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x) : 5 arctan (3 x)

= 5 arctan (3 x)

定数を解答に追加する

= 5 arctan (3 x) + C

グラフ

人気の例

面積-4x+x^2+10,9-2x,2x+1

a re a - 4 x + x^{2} + 10, 9 - 2 x, 2 x + 1

derivative y=sqrt(x)-2\sqrt[3]{x}

d er i v a t i v e y = x - 2 3 x

derivative (2)(e^{3sqrt(x)})

d er i v a t i v e (2) (e^{3 x})

implicit (dy)/(dx),x^2+xy+y^2=7

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{2} + x y + y^{2} = 7

integral from 0 to pi/3 of 2sec^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 sec^{2} (x) d x