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Beliebt Rechnen >

derivative 2x^3sqrt(x+1)

Lösung

ableitung von

2 x^{3} x + 1

Lösung

\frac{7 x ^{3} + 6 x ^{2}}{x + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 x^{3} x + 1)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x^{3} x + 1)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{3}, g = x + 1

= 2 (\frac{d}{d x} (x^{3}) x + 1 + \frac{d}{d x} (x + 1) x^{3})

\frac{d}{d x} (x^{3}) = 3 x^{2}

\frac{d}{d x} (x + 1) = \frac{1}{2 x + 1}

= 2 (3 x^{2} x + 1 + \frac{1}{2 x + 1} x^{3})

Vereinfache

2 (3 x^{2} x + 1 + \frac{1}{2 x + 1} x^{3}) : \frac{7 x ^{3} + 6 x ^{2}}{x + 1}

= \frac{7 x ^{3} + 6 x ^{2}}{x + 1}

Graph

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