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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x)(x+\sqrt{x))}

解

\int \frac{1}{x ( x + x )} d x

解

2 (ln x - ln x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x + x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + u} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} + u} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1}

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u + 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u + 1} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u + 1} d u = ln ∣ u + 1 ∣

= 2 (ln ∣ u ∣ - ln ∣ u + 1 ∣)

代用を戻す

u = x

= 2 (ln x - ln x + 1)

定数を解答に追加する

= 2 (ln x - ln x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x-1)(sqrt(x)+1)

\int (3 x - 1) (x + 1) d x

integral of (sin(3x))/(sqrt(2+cos(3x)))

\int \frac{sin ( 3 x )}{2 + cos ( 3 x )} d x

integral of arcos(x)

\int a r cos (x) d x

derivative y=xsqrt((a^2-x^2)/x)

d er i v a t i v e y = x \frac{a ^{2} - x ^{2}}{x}

面積 x=y^2-12,x=4y

a re a x = y^{2} - 12, x = 4 y