integral of (3t-1)^3

Lösung

\int (3 t - 1)^{3} d t

\frac{1}{12} (3 t - 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 t - 1)^{3} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 3 t - 1

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 t - 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 t - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{12} (3 t - 1)^{4}

= \frac{1}{12} (3 t - 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (3 t - 1)^{4} + C