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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(4x+4)

解

\int x^{2} 4 x + 4 d x

解

2 (\frac{2}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{2} 4 x + 4 d x

x^{2} 4 x + 4 = 4 x^{2} x + 1

= \int 4 x^{2} x + 1 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} x + 1 d x

4 = 2

= 2 \cdot \int x^{2} x + 1 d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int (u - 1)^{2} u d u

拡張

(u - 1)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u

= 2 \cdot \int u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 2 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 1

= 2 (\frac{2}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{2}{7} (x + 1)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (x + 1)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

derivative cos(3t)sin(2t)

integral of 6/(sin^2(x))

derivative f(x)=(x^3)/3+x^2+4x-10

tangent y=10x-x^2,(5,26)

integral of 1/(xsqrt(-ln^2(x)+ln(x)+3))