integral of x^2sin(4x^3+4^3)

Lösung

\int x^{2} sin (4 x^{3} + 4^{3}) d x

- \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 64) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} sin (4 x^{3} + 4^{3}) d x

Vereinfache

= \int x^{2} sin (4 x^{3} + 64) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( 4 u + 64 )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (4 u + 64) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int sin (v) \frac{1}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x^{3} + 64))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 x^{3} + 64)) : - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 64)

= - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 64)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos (4 x^{3} + 64) + C