integral of tan(2x+3)

Lösung

\int tan (2 x + 3) d x

- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x + 3) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (2 x + 3) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- ln ∣ cos (2 x + 3) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x + 3) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x + 3) ∣ + C

\int \frac{1}{3 5 - 3 x} d x

\int cos (y) e^{y} d y

\int \frac{cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{1 - \frac{x ^{2}}{49}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x