integral of (ln(3x))/(4x)

Lösung

\int \frac{ln ( 3 x )}{4 x} d x

\frac{1}{8} ln^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( 3 x )}{4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{ln ( 3 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{ln ^{2} ( 3 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{ln ^{2} ( 3 x )}{2} : \frac{1}{8} ln^{2} (3 x)

= \frac{1}{8} ln^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln^{2} (3 x) + C

\int x^{2} (x^{3} - 1) d x

\int x^{2} (3 x^{3} - 2)^{3} d x

\int (x - 3) e^{x} d x

\int 7 x^{4} e^{x^{5}} d x

\int (cos (y) + e^{x z}) d y