integral of (3+7x^2)^9*5x

Lösung

\int (3 + 7 x^{2})^{9} \cdot 5 x d x

\frac{1}{28} (3 + 7 x^{2})^{10} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 + 7 x^{2})^{9} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int (3 + 7 x^{2})^{9} x d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{9}}{14} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int u^{9} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{14} \cdot \frac{u ^{10}}{10}

Setze in

u = 3 + 7 x^{2}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{14} \cdot \frac{( 3 + 7 x ^{2} ) ^{10}}{10}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{14} \cdot \frac{( 3 + 7 x ^{2} ) ^{10}}{10} : \frac{1}{28} (3 + 7 x^{2})^{10}

= \frac{1}{28} (3 + 7 x^{2})^{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{28} (3 + 7 x^{2})^{10} + C