integral of cos(x)e^{3x}

Lösung

\int cos (x) e^{3 x} d x

\frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{3 x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - \int e^{3 x} \cdot 3 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 \cdot \int e^{3 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - \int - 3 e^{3 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{3 x} cos (x) d x = e^{3 x} sin (x) - 3 (- e^{3 x} cos (x) - (- 3 \cdot \int e^{3 x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{3 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{3 x} sin ( x )}{10} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( x )}{10} + C

\int \frac{1}{sin ^{2} ( w ) ( 1 - 4 cot ( w ) )} d w

\int x^{\frac{1}{3}} + 9 d x

\int (3 x^{- 2} - 4 x^{- 3}) d x

\int 21 x cos (3 x) - 8 sin (3 x) d x

\int \frac{tan ( x )}{1 + tan ( x )} d x