ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((x^2-a^2)^3))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{3}} d x

解

- \frac{x}{a ^{2} x ^{2} - a ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{3}} d x

(x^{2} - a^{2})^{3} = (x^{2} - a^{2})^{\frac{3}{2}}, （ (x^{2} - a^{2}) \geq 0

と仮定

）

= \int \frac{1}{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{a ^{2} tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )})

簡素化

\frac{1}{a ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{a} x ) )}) : - \frac{x}{a ^{2} x ^{2} - a ^{2}}

= - \frac{x}{a ^{2} x ^{2} - a ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{a ^{2} x ^{2} - a ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of-0.08x^2+4x

integral of x^2(4-x^3)^4

integral of (x^2+x)(e^{1-2x})

integral of ((1-x)^2)/(\sqrt[3]{x)}

integral of 1/(cos^2(x)+sin^2(x))