integral of 1/(x(ln(x))^k)

解

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{k}} d x

\frac{ln ^{- k + 1} ( x )}{- k + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{k}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{k}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{- k + 1}}{- k + 1}

代用を戻す

u = ln (x)

= \frac{ln ^{- k + 1} ( x )}{- k + 1}

定数を解答に追加する

= \frac{ln ^{- k + 1} ( x )}{- k + 1} + C