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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+c)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + c} d x

解

\frac{1}{c} arctan (\frac{1}{c} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + c} d x

x^{2} + c = c (\frac{x ^{2}}{c} + 1)

= \int \frac{1}{c ( \frac{x ^{2}}{c} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{c} \cdot \int \frac{1}{\frac{x ^{2}}{c} + 1} d x

置換積分法を適用する

= \frac{1}{c} \cdot \int \frac{c}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{c} c \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{c} c arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{1}{c} x

= \frac{1}{c} c arctan (\frac{1}{c} x)

簡素化

\frac{1}{c} c arctan (\frac{1}{c} x) : \frac{1}{c} arctan (\frac{1}{c} x)

= \frac{1}{c} arctan (\frac{1}{c} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{c} arctan (\frac{1}{c} x) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)(sqrt(1+x\sqrt{x)})

integral of (x^3+4)/(x^4-5x^2+4)

integral of 1/(3sin(x)+4cos(x)+5)

integral of-cos(6x)

integral of xsin(x)cos^2(x)