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人気のある微分積分 >

integral of ((2e^x)/(e^{2-5x)})^2

解

\int (\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} d x

解

\frac{1}{3} e^{12 x - 4} + C

解答ステップ

\int (\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} d x

簡素化

(\frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}})^{2} : \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}}

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{2 e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

簡素化

= 4 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} d x

簡素化

\frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} \cdot \frac{e ^{x}}{e ^{2 - 5 x}} : e^{12 x - 4}

= 4 \cdot \int e^{12 x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int e^{u} \frac{1}{12} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{12} e^{u}

代用を戻す

u = 12 x - 4

= 4 \cdot \frac{1}{12} e^{12 x - 4}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{12} e^{12 x - 4} : \frac{1}{3} e^{12 x - 4}

= \frac{1}{3} e^{12 x - 4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{12 x - 4} + C

グラフ

人気の例

integral of arccos(z)

\int arccos (z) d z

integral of t/(1+(3t)^4)

\int \frac{t}{1 + ( 3 t ) ^{4}} d t

integral of x^2cos(pi)x

\int x^{2} cos (π) x d x

integral of (-xcos(x)+x)

\int (- x cos (x) + x) d x

integral of sec(x)(9sec(x)+2tan(x))

\int sec (x) (9 sec (x) + 2 tan (x)) d x