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人気のある微分積分 >

integral of rctan(sqrt(x))

解

\int d arctan (x) d x

解

d x arctan (x) + d arctan (x) - d x + C

解答ステップ

\int d arctan (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot \int arctan (x) d x

u置換積分法を適用する

= d \cdot \int arctan (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= d \cdot 2 \cdot \int arctan (u) u d u

部分積分を適用する

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u)

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u))

代用を戻す

u = x

= d \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x))

簡素化

d \cdot 2 (\frac{1}{2} (x)^{2} arctan (x) - \frac{1}{2} (- arctan (x) + x)) : d x arctan (x) + d arctan (x) - d x

= d x arctan (x) + d arctan (x) - d x

定数を解答に追加する

= d x arctan (x) + d arctan (x) - d x + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((4x^2+1)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (ax+b)^{3/2}

\int (a x + b)^{\frac{3}{2}} d x

integral of 1/(5x-x^2)

\int \frac{1}{5 x - x ^{2}} d x

integral of (x^3+x^2)/(x^2+x-2)

\int \frac{x ^{3} + x ^{2}}{x ^{2} + x - 2} d x

integral of (2x^5-20x)^3(x^4-2)

\int (2 x^{5} - 20 x)^{3} (x^{4} - 2) d x