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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x(2-x)))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 - x )} d x

Lösung

arcsin (x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 - x )} d x

Vervollständige das Quadrat

x (2 - x) : - (x - 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= arcsin (u)

Setze in

u = x - 1

ein

= arcsin (x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of csc^2(θ)cot^2(θ)

integral of 7e^{7x}sin(7x)

integral of 3sin(6t)

integral of 6/(sqrt(4-x^2))

integral of 2/(sqrt(x^2-4))