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integral of xsin(1-x)

Lösung

\int x sin (1 - x) d x

Lösung

x cos (1 - x) + sin (1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (1 - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - (- u + 1) sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 1) sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - (- cos (u) (- u + 1) - \int cos (u) d u)

\int cos (u) d u = sin (u)

= - (- cos (u) (- u + 1) - sin (u))

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- cos (1 - x) (- (1 - x) + 1) - sin (1 - x))

Vereinfache

- (- cos (1 - x) (- (1 - x) + 1) - sin (1 - x)) : x cos (1 - x) + sin (1 - x)

= x cos (1 - x) + sin (1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x cos (1 - x) + sin (1 - x) + C

Graph

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