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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x))/(x(ln^2(x)+1))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) + 1 )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) + 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = ln^{2} (x) + 1

ein

= \frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 1 + C

Graph

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