integral of (sin(2t))/2

Lösung

\int \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

- \frac{1}{4} cos (2 t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = 2 t

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 t))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- cos (2 t)) : - \frac{1}{4} cos (2 t)

= - \frac{1}{4} cos (2 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (2 t) + C